www

www.elsiden.no

8.1 TREFASET VEKSELSTRØM I SYMMETRI

Når en permanentmagnet roterer inne i en ring av vindinger blir det indusert en spenning i vindingene. Hvis ringen blir delt inn i tre like store deler vil hver vinding omslutte 120 av ringen. (3 120 =360 ).

Figur 8.1.1 viser en enkel trefaset generator.

Figur 8.1.1

Når permanentmagneten roterer i rotasjonsretningen induseres det en spenning i hver vinding. I kapittel «5.2 Induksjon» med underavsnittet «En vinding som roterer i et magnetfelt» er det vist at indusert spenning når sin maksimale verdi når en permanentmagnet er nærmest og midt under en vindingen (se figurene 5.2.6 og 5.2.7). Generatorens spenningskurver er vist i figur 8.1.2. I tidsøyeblikket t₁ (figur 8.1.2) er generatorspenningene vist slik permanentmagneten er plassert i figur 8.1.1. Spenningskurvene vil forskyve seg 120° i forhold til hverandre fordi det er 120° mellom midtpunktet til vindingene.

Figur 8.1.2

Vektordiagrammet over viser øyeblikksverdiene av spenningene i tidsøyeblikket t₁.

Formler for øyeblikksverdier av spenningene i trefase:

8.1.1

STJERNEKOPLING

Figur 8.1.3.A Figur 8.1.3.B

Figur 8.1.3.C. Klemmebrett til en elektrisk motor:

Figur 8.1.3.A viser skjematisk en stjernekopling.

Figur 8.1.3.B viser en generator koplet i stjerne

Figur 8.1.3.C viser klemmebrettet til en elektrisk motor som er stjernekoplet.

Figur 8.1.3.A viser at fasestrømmene blir lik hovedstrømmene fordi det ikke er noen avgrening mellom punkt for hovedstrøm og punkt for grenstrøm.

8.1.2

Figur 8.1.4 viser vektorer til effektivverdiene for hovedspenningene og fasespenningene:

Figur 8.1.4

I vektordiagrammet over (figur 8.1.4) er spenningen U_f1 snudd 180°. Når den ene fasespenningen er snudd blir det 60° mellom fasespenningene. Figur 8.1.5 viser alle tre fasene med tilhørende fasespenninger.

Figur 8.1.5

Figur 8.1.5 viser effektivverdiene av fase -og hovedspenningene til en trefaset stjernekopling. Trekanten i midten kalles grunntrekanten hvor alle vinklene er 60°. Grunntrekanten er til hjelp i konstruksjon av vektordiagrammet fordi en da får 60° mellom aktuelle fasespenninger. Vinklene mellom hovedspenningene blir 120° når kretsen er symmetrisk.

Fra figur 8.1.4 kan vi sette opp uttrykket:

Vi kan snu uttrykket med henblikk på fasespenningen:

Vi setter inn eksaktverdien for cos 30° som er :

Når vi forkorter uttrykket over få vi et uttrykk for fasespenningen for en symmetrisk stjernekopling:

8.1.3

I hovedstrøm -linjestrøm (A)

I_f fasestrøm (A)

U hovedspenning - linjespenning (V)

U_f fasespenning (V)

TREKANTKOPLING

Figur 8.1.6.A Figur 8.1.6.B

Figur 8.1.6.C. Klemmebrett til en elektrisk motor:

Figur 8.1.6.A viser skjematisk en trekantkopling.

Figur 8.1.6.B viser en generator koplet i trekant

Figur 8.1.6.C viser klemmebrettet til en elektrisk motor som er trekantkoplet.

Figur 8.1.6.A viser at hovedspenning og fasespenning er like. Måles spenningen over en fase er den det samme som ved hovedspenningen, fordi det er bare ledninger i mellom målpunktene.

8.1.4

Figur 8.1.7 viser vektorer til effektivverdiene for hovedstrømmene og fasestrømmene:

Figur 8.1.7

Figur 8.1.7 viser effektivverdiene av fase- og hovedstrømmene til en trefaset trekantkopling. Trekanten i midten kalles grunntrekanten hvor alle vinklene er 60°. Grunntrekanten er til hjelp i konstruksjon av vektordiagrammet fordi en da får 60° mellom aktuelle fasestrømmer. Vinklene mellom hovedstrømmene blir 120° når kretsen er symmetrisk

Fra figur 8.1.7 kan vi sette opp uttrykket:

Vi kan snu uttrykket med henblikk på fasestrømmen:

Vi setter inn eksaktverdien for cos 30° som er :

Når vi forkorter uttrykket over får vi et uttrykk for fasestrømmen for en symmetrisk trekantkopling:

8.1.5

I hovedstrøm -linjestrøm (A)

I_f fasestrøm (A)

U hovedspenning - linjespenning (V)

U_f fasespenning (V)

AKTIV EFFEKT I SYMMETRISK TREFASEKRETS

Figur 8.1.3.A, stjernekopling og figur 8.1.6.A, trekantkopling har tre belastninger (vindinger). Vi kan sette opp følgende uttrykk for de tre belastningene som i dette tilfellet er symmetriske effekter koplet i stjerne:

Faseeffekten P kan uttrykkes på formelen:

Kombinerer vi formelne I og II og multipliserer begge sider i utrykket med får vi:

I+II

Dette gir:

Vi får da et uttrykk for aktiv effekt ved trefase symmetri:

8.1.6

P aktiv effekt (W)

U spenning (V)

I strømmen (A)

cos j effektfaktoren

Hvis samme utledning som er foretatt over utføres på en trekantkopling får vi lik formel som formel 8.1.6. Dvs formel 8.1.6 gjelder for stjerne- og trekantkoplinger