2.4  RESISTANSENS TEMPERATURAVHENGIGHET

Resistans er ikke bare avhengig av resistivitet eller ledningsevnen, men også av temperaturen.  Hvor mye resistansen endrer seg med i forhold til temperaturen utrykkes med temperaturkoeffisienten som er en konstant verdi og finnes i tabell. Temperaturkoeffisienten er funnet ved temperaturen 20 °C.

Temperaturkoeffisienten for et metall eller legering er resistansendring pr grad kelvin og pr ohm resistans.

Ved små endringer i temperaturen kan vi regne resistansendringen linjer fordi forskjellen blir liten.  Ved større temperaturendringer kan vi ikke regne resistansendringen for linjer, men må ta hensyn til at resistansen øker raskere med økende temperatur.  Se figur 2.4.1

Figur 2.4.1

I de fleste legeringer øker resistansen med økende temperatur, vi sier at legeringen har positiv temperaturkoeffisient.  Noen legeringer har negativ temperaturkoeffisient som silisium og karbon dvs at resistansen minker med økende temperatur.

Formel som tar utgangspunkt i linjer økning av resistans og temperatur:

                        I          

Endring av resistans DR er lik resistansen ved begynnelsestemperatur multiplisert  med temperaturkoeffsienten og og temperaturendringen.

                        II        

Resistansen ved driftstemperatur består av resistansen ved begynnelsestemperaturen og resistansendringen.

Setter vi formel I inn i formel II får vi:

                        I+II     

Denne formelen kan vi forenkle til:

                                                                   2.4.1

R2       resistansen i lederen ved temperaturen t2   ( )

R1       resistansen i lederen ved temperaturen t1   ( )

t2        slutt temperaturen i en leder  (oC)

t1        begynnelses temperaturen i en leder  (oC)

a         temperaturkoeffisienten   (°C-1)

Når begynnelsestemperaturen er forskjellig fra 20 °C bør vi først regne fra 20 °C til begynnelsestemperaturen slik som i formel I.  Deretter regnes det fra begynnelsestemperatur til slutt-temperatur som i formel II.  Denne framgangsmåte gir et mer nøyaktig svar fordi temperaturkoeffisienten er utregnet ved  20 °C.

I          

II        

Vi kan sette formel I inn i formel II som gir oss formelen:

I+II                                   2.4.2

Formel 2.4.2 benyttes når begynnelsestemperaturen ikke er 20 °C.

I elektrotekniske formelsamlinger kan vi se følgende utrykk for en koppervikling:

                                                                            2.4.3

Denne formelen benytter temperaturkoeffisienten for kopper på a=0.00392 K^-1 og ikke a=0,0038 K^-1 som oppgitt i tabellen bak i boka.

Formel 2.4.3 er den samme som 2.4.2  når lederen er av kopper.  Begynnelsestemperaturen behøver ikke å være 20 °C, men slutt-temperaturen er vanligvis 75 °C.  75 °C er normert driftstemperatur for f.eks en transformator.  Konstantene 235 kommer fra de inverse verdiene til temperaturkoeffisienten og de konstante leddene i formel 2.4.2.

Eksempel  2.4.1

En resistans blir tilkoplet en likestrømskrets med spenning 110 V og strøm 5,5 A ved

20 °C.

a)         Finn resistansen ved begynnelsestemperatur.

b)         Hva blir resistansen når temperaturen i kopperlederen har steget til 90 °C?

c)         Hvilken temperatur har kopperlederen når resistansen har steget fra 20 W ved 20 °C    til 23,0 W?

Løsning:

a)         Resistansen ved 20 °C:

b)         Resistansen ved 90 °C:

c)         Temperaturen i kopperlederen ved resistans 23 W:

Mål å isolere t₂ på den ene side av likhetstegnet          

for å flytte R_1,  til andre side av likhetstegnet deler vi med R₁ på begge sider av likhetstegnet.  R₁ blir forkortet vekk på høyre side av likhetstegnet

flytter et-tallet over på venstre side, da skifter et-tallet fortegn for å beholde     balansen i likningen

deler med a på begge sider i likningen slik at a blir flyttet over på venstre side

Flytter t₁ over på venstre side og t₁ skifter fortegn

speilvender formelen slik at den ukjente verdi t₂ kommer på venstre side