www

	www.elsiden.no

	3.6 KOPLINGER MED ASYMMETRISKE ENERGIKILDER Når flere spenningskilder eller energikilder er koplet sammen og har forskjellig indre resistans og elektromotorisk spenning er det asymmetri. Det er flere metoder som kan benyttes for å finne verdiene i kretsene. Metodene er likninger med to ukjente (eller flere ukjente) kirchhoffs lover, Superposisjonsprinsippet, Nortons teorem og Thèvenins teorem. Når et nytt og et gammelt batteri koples sammen i parallell kan strømmen gå fra det nye batteriet og motsatt rettet gjennom det gamle batteriet. Dette medfører at det går liten strøm gjennom ytre belastning. Når en bil ikke starter og en skal få strøm fra en annen bil med hjelp startkabler starter ofte ikke bilen med en gang. Grunnen til dette er at det må overføres energi fra den bilen med mye energi på batteriet til det batteriet som er utladet. Det dårlige batteriet blir da oppladet så mye etter noen sekunder at bilen starter lettere fordi det kan gå mer strøm til startmotoren til bilen som trenger hjelp. Disse strømforhold og strømretninger kan vi regne ut med metodene nedenfor. LIKNINGER MED TO UKJENTE OG KIRCHHOFFS LOVER Figur 3.6.1 Likninger med to ukjente: I II 3.6.1 ___________________________ Fremgangsmåte for å sette opp likning I og II: Del kretsen opp i to deler en for hver likning. Sett opp likning I når gren 2 er tatt vekk fra kretsen. Gren to er gråtonet i figur 3.6.2 Figur 3.6.2 I Når en setter opp likningen for kretsen startes det mellom e₁ og r_i1 og går rundt kretsen ved hjelp av ohmslov og kirchhoffs 2. lov. Figur 3.6.3 II Multipliser inn med verdi (verdier) i en eller begge ligningene for å få en av grenstrømmen til å bli null slik at den andre grenstrømmen kan finnes. Sett den grenstrømmen som er funnet inn i en av ligningene for å finne den andre grenstrømmen. Summer grenstrømmene for å finne hovedstrømmen. Pass på fortegnene til grenstrømmene. Denne metoden er lett å bruke når det bare er to ukjente parallelle strømmer fra hver sin spenningskilde. Når det blir flere enn to parallelle spenningskilder kan en av de andre metodene være lettere å bruke. Eksempel 3.6.1 Gren I: e₁=2,2 V og r_i1==0,015 W. Gren II: e₂=2,0 V og r_i2==0,10 W. R_y=2,0 W. Finn grenstrømmene og hoved strøm i kretsen med hjelp av kirchhoffs lover og likninger med to ukjente. Løsning: I II ____________________________________ I II ____________________________________ I II ____________________________ I II ____________________________ Antatt strømretning er slik batteriet er koplet fra pluss til minus. Det har kommet et minustegn foran strømmen I₂, dvs at strømmen er motsatt rettet enn det vi forutsa. I Legg merke til at grenstrømmen I₁ er større en hoved strømmen I. Grenstrømmen I₂ er negativ dvs at batteri i gren 2 blir tilført energi (oppladet). SUPERPOSISJONSPRINSIPPET Figur 3.6.4 Kretsen deles opp i antall ²tilfeller² det er parallellgrener med spenningskilder. I figur 3.6.4 er det 2 parallellgrener med spenningskilder som gir 2 ²tilfeller². I hvert av ²tilfellene² kortsluttes alle spenningskildene utenom en. Det brukes ohms lov og kirchhoffs lover for å finne utrykkene i hvert av ²tilfellene². ²Tilfelle 1²: E2 kortsluttes. Strømmen "opp" når alle unntatt en spenningskilde er kortsluttet: I₁₁ strøm ut fra positiv side på spenningskilde E₁. OPP 3.6.1 Spenningen over ytre resistans, med bare en spenningskilde innkoplet: 3.6.2 Strømmen "ned" i ²tilfelle 2²: I₂₁ strøm ut fra negativ side på spenningskilde E₂. NED 3.6.3 ²Tilfelle 2²: E1 kortsluttes. Strømmen "opp" når alle unntatt en spenningskilde er kortsluttet OPP 3.6.4 Spenningen over ytre resistans, med bare en spenningskilde innkoplet: 3.6.5 Strømmen "ned" i ²tilfelle 1²: NED 3.6.6 Strømmen ut fra spenningskilde 1: 3.6.7 I₁₁ og I₂₂ OPP strømmer alltid positive strømmer. I₂₁ og I₁₂ NED strømmer alltid negative strømmer. Strømmene er negative fordi de alltid går ut fra negativ side på spenningskilde. Strømmen ut fra spenningskilde 2: 3.6.8 Strømmen gjennom belastningsresistans R3 3.6.9 Eksempel 3.6 2 Gren I: e₁=2,2 V og r_i1==0,015 W. Gren II: e₂=2,0 V og r_i2==0,10 W. R_y=2,0 W. Finn grenstrømmene og hoved strøm i kretsen med hjelp av superposisjon. Løsning: ²Tilfelle 1²: E2 kortsluttes. OPP NED ²Tilfelle 2²: E1 kortsluttes. OPP NED THÈVENINS TEOREM Når en bruker Thèvenins teorem for å løse et komplisert nett regner en bare med en spenningskilde av gangen. De andre spenningskildene kortsluttes, men hvis de har indre resistanser må disse være med i alle utregningene. Figur 3.6.5 Figur 3.6.5 er utgangspunkt for den kretsen som skal løses. Kretsen må forenkles etter Thèvenins figur. Figur 3.6.6 Thèvenins figur Spenningskilde e₂ kortsluttes og ytre resistans hvor strømmen skal finnes koples fra. Thèvenins fremgangsmåte: 1. Finn ønsket resistans hvor strøm eller spenning skal finnes. Dvs ytre resistans R_y. 2. Kople fra ytre resistans R_y (hvor strøm eller spenning skal finnes). 3. Finn spenningen over ytre resistans R_y, Thèvenin spenningen U_T. (Se formel 331, spenningsdeling) 3.6.10 4. Legg sammen alle indre resistanser R_i, men ikke ytre resistans R_y. Total indre resistans i gren 1 og i gren 2 regnes i parallell. 3.6.11 5. Strømmen kan finnes ved formelen 3.6.12 Fremgangsmåten til Thèvenin må brukes på alle spenningskilder i kretsen koplet inn alene. Til slutt legges alle Thèvenin strømmene sammen. 3.6.13 Eksempel 3.6.3 Gren I: e₁=2,2 V og r_i1==0,015 W. Gren II: e₂=2,0 V og r_i2==0,10 W. R_y=2,0 W. Finn hovedstrøm i kretsen med hjelp av Thèvenins teorem samt grenstrømmen I₁. Løsning: DEL 1 e₂ kortsluttet DEL 2 e₂ kortsluttet Ved å speilvende alt i kretsen utenom R får vi den ekvivalent (like) figuren: Grenstrømmene: Eksemplene 3.6.1, 3.6.2 og 3.6.3 er like. NORTONS TEOREM Når en bruker Nortons teorem for å løse et komplisert nett regner en med en ideell strømkilde om gangen En ideell strømkilde har ikke indre resistans. De andre strømkildene kortsluttes under utregning av DEL 1. Gjenta utregningene etter så mange spenningskilder i parallell som finnes. Hvis den opprinnelige spenningskilden hadde indre resistans må denne være med i alle utregningene. FOR Å KUNNE BRUKE NORTONS TEOREM MÅ DET VÆRE EN RESISTANS I SERIE MED BELASTNINGSRESISTANSEN, ELLERS MÅ THÈVENINS TEOREM BENYTTES. Figur 3.6.7 Figur 3.6.5 er utgangspunkt for den kretsen som skal løses. Kretsen må forenkles etter Nortons figur Figur 3.6.8 Nortons figur Spenningskilde e₂ kortsluttes og ytre resistans hvor strømmen skal finnes koples fra. Nortons fremgangsmåte: 1. Finn ønsket resistans hvor strøm eller spenning skal finnes. Dvs ytre resistans R_y. 2. Kortslutt ytre resistans R_y (hvor strøm eller spenning skal finnes). Finn Norton strømmen I_N (kortslutningsstrømmen). Nortonstrømmen I_N er spenningsfallet over serieresistansen R₃ dividert på R₃. 3. Finn total indre resistans R_i inne i det kompliserte nettet (ikke regn med R_y). 4. Finn strømmen og spenningen gjennom R_y. Fremgangsmåten til Norton må brukes på alle spenningskilder i kretsen koplet inn alene. Til slutt legges alle hovedstrømmene I sammen.