Figuren 5.4.1 kan betraktes som en elektrisk krets. Hvor vi benytter den magnetiske kildespenningen, reluktansen og den magnetiske fluksen og sammenlikner dem med spenningen resistansen og strømmen i en elektrisk krets. Hopkinsons lov blir også kalt Ohms`lov for en magnetisk krets.
Figur 5.4.1
For å finne Hopkinsons`lov må vi benytte formelen:
I
Og formelen:
II
Setter vi formel I inn i formel II får vi uttrykket:
I+II
Formel I+II kan vi ordne på formen:
III
Formel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets.
kalles magnetisk
kildespenning eller ampervindingstallet (U-i elektrisk
krets)
kalles reluktansen (R-i
elektrisk krets)
fluksen (I-i elektrisk krets).
Hopkinsons lov - "ohms lov" for en magnetisk krets:
5.4.1
magnetisk fluks (Wb)
Fm magnetisk kildespenning - ampervindingstall (A)
Rm reluktans (H-1)
"Ohms lov"
for en magnetisk krets:
Den magnetiske
fluksen
representerer
strømmen i en magnetisk krets.
Ampervindingstallet
Fm
representerer spenningen i en magnetisk krets.
Reluktansen Rm representerer resistansen i en magnetisk krets.
Reluktansen som tilsvarer resistansen i en elektrisk krets:
5.4.2
Ampervindingstallet:
5.4.3
permeabiliteten for kjernen (H/m)
A arealet av kjernen (m2)
I strømmen i spolen (A)
N antall vindinger
Figur 5.4.2
Reluktansen i kjernen (jernet):
5.4.4
Reluktansen i luftspalte:
5.4.5
Reluktansen i kretsen:
5.4.6
Ampervindingstallet:
5.4.7
Strømmen i viklingen:
5.4.8
Feltenergi i et volum er den energi som blir dannet for å få et magnetfelt i f.eks et luftgap.
For å finne feltenergien for et volum må vi ta utgangspunkt i den magnetiske feltenergien:
I
Feltenergi i et volum eller feltenergi pr kubikkmeter gir oss formelen:
II
Setter vi formel I inn i formel II får vi:
I+II
Bruker vi formelen for å finne selvinduktansen:
III
Kombinerer vi de tre formlene I, II og III får vi:
I+II+III
Vi kan også benytte formelen for flukstetthet:
IV
Kombinerer vi de fire formelene I, II, III og IV får vi:
I+II+III+IV
Henter vi fram en femte formel, formelen for feltstyrke får vi:
V
Kombinerer vi formelene I, II, III, IV og V får vi:
I+II+III+IV+V
Da arealet multiplisert med midlere feltlinjeveg er lik volumet kan disse verdier forkortes bort og vi får uttrykket for magnetisk feltenergi for et volum:
5.4.9
Wv feltenergi pr m3 (J/m3)
B flukstetthet (T)
H magnetisk feltstyrke (A/m)
Eksempel 5.4.1
En kvadratisk kjerne av bløttstål er formet som en ring med en ytre radius på 11,0 cm og en indre radius på 9,0 cm. Spolen har 500 viklinger og en strømgjennomgang på 2,765A.
a) Hva blir feltstyrken?
b) Finn flukstettheten og permeabiliteten.
c) Beregn magnetisk fluks.
d) Hva blir reluktansen?
e) Finn magnetisk kildespenning.
Løsning:
a) Feltstyrken:
b) Flukstettheten og permeabiliteten fra tabell:
c) Magnetisk fluks:
d) Reluktansen:
e) Magnetisk kildespenning:
Hesteskomagnet:
Når det går en strøm i spolen vil det oppstå feltlinjer i hesteskoen. Feltlinjene går gjennom luftgapet og åket. Når hesteskomagneten blir en magnet vil den trekke til seg åket.
Flytter vi åket i avstanden s utføres arbeidet:
I
Hvis avstanden s er liten blir spredefeltet i luftgapet også begrenset. Volumet av de to luftgapene blir:
II
Feltenergien til kretsen øker med luftgapet derfor multipliserer vi formel II med
formel 5.4.9.
III
Arbeidet med å flytte åket er lik feltenergien for hesteskomagneten W=WVH dette gir:
I+III
Når vi rydder opp i utrykket over får vi et uttrykk for trekkkraften til hesteskoen på formen:
IV
5.4.10.A
For å få et enklere uttrykk kan vi kombinere formelene IV og 5.1.8:
Rydder vi opp i uttrykket over får vi formelen for trekkraften til en hesteskomagnet:
5.4.10
Stavmagnet:
Trekkraften til en stavmagnet kan utledes på formen over, men her er det bare et luftgap. Formelen for trekkraften til en stavmagnet må derfor divideres på 2.
5.4.11
F trekkraften til åket (N)
B magnetisk flukstetthet (T)
A arealet av luftgapet (m2)
o permeabiliteten for luftrommet mellom åket og magneten (H/m)
Eksempel 5.4.2
En hesteskomagnet med et fjærbelastet åk har en flukstetthet på 1,8 T når spolen påtrykkes en strøm. Arealet til hesteskoen og åket er kvadratisk og 4,0 cm2. I luftgapet oppstår det et spredefelt på 6,0 cm2. Mellom hesteskoen og åket er det luft. Hva blir trekkraften til hesteskoen?
Løsning:
Hesteskomagnetens trekkraft:
