6.0  VEKSELSTRØM - GRUNNLEGGENDE BEGREPER

I 1878 ble den første vekselstrømsgeneratoren laget av Z.T. Gramme.  Senere har vekselstrømmen overtatt mer og mer og er i dag den mest vanlige måte å transportere elektrisk energi.

Vekselstrøm er en strøm som periodisk skifter retning.  Kurven for vekselstrøm kan være forskjellige typer som vist i figurene nedenfor, figur 6.0.1 til 6.0.4.  Den mest vanlige kurveformen er sinuskurven.

Figur 6.01  Firkantspenning                               Figur 6.0.2  Trekantspenning

Figur 6.0.3  Sagtannspenning                            Figur 6.0.4  Sinusspenning

6.1   BEGREPER TIL SINUS-KURVE

Til sinuskurven i figur 6.1.1 er det noen definisjoner som blir brukt i vekselstrømmen.

Figur 6.1.1

PERIODE     T  (s)

En periode er fra et punkt på en kurve og til der hvor kurven begynner å gjenta seg selv.

FREKVENS     f  (Hz)                                 

Frekvens er antall perioder pr sekund.

ØYEBLIKKSVERDI eller MOMENTANVERDI  u (V), i (A)

Øyeblikksverdien til en kurve i det tidsøyeblikket eller på det punktet på kurven en ønsker å se på verdien.  Verdien fra t - aksen og opp til kurven.

(Øyeblikksverdi er det samme som momentanverdi og det benyttes vanligvis små bokstaver for å angi øyeblikksverdier)

MAKSIMALVERDI    U_maks  (V),  I_maks  (A) 

Maksimalverdi er den verdi som er lengst over tidsaksen.

MINIMUMSVERDI   U_min  (V),  I_min  (A)

Minimumsverdi er den verdi som er lengst under tidsaksen.

MIDDELVERDI    U_mid  (V),  I_mid  (A)

Middelverdi til en kurve er gjennomsnittsverdien til en kurve i et begrenset tidsrom.

TOPP TIL TOPPVERDI     U_tt  (V),  I_tt  (A)

Topp til toppverdi er avstanden mellom maksimalverdi og minimumsverdi.

EFFEKTIVVERDI     U  (V),  I  (A)

Effektivverdien til en vekselstrøm eller vekselspenning er den verdien som gir samme effekt ved en tilsvarende likestrøm eller likespenning

VINKELFREKVENS  (VINKELHASTIGHET) 

Fra matematikken kjenner vi omkretsen av en sirkel eller halv sirkel.

Figur  6.1.2

Når radiusen r er lik buelengden b (r=b)  går det 3,14 buelengder på en halvsirkel.  Det nøyaktige antall buelengder på halvsirkelen er  p  og på en hel sirkel  2p.

Vinkelfrekvens er antall radianer som passerer i løpet av et sekund.

                                                                            6.1.7

Frekvens er antall perioder pr sekund.

                                                                                                6.1.8.A

            u          øyeblikksverdi av spenning   (V)

            U_m       maksimalverdi av spenning   (V)

            i           øyeblikksverdi av strømmen   (A)

            I_m        maksimalverdi av strømmen  (A)

                     vinkelfrekvens   (s-1)

            f           frekvens   (Hz) - antall perioder pr sekund

            t           tiden   (s)

ØYEBLIKKSVERDI

Øyeblikksverdi av strøm eller spenning er en verdi i et bestemt tidsøyeblikk 

Fra magnetismen har vi formel  5.2.3  for induksjon:

Formelen kan også uttrykkes for en spenning:

                                                                        6.1.3

eller for en strøm:

                                                                          6.1.4

Når tidsaksen er inndelt i grader (et omløp 360 )

Når en vinding har rotert med en vinkelhastiget på et bestemt antall radianer pr sekund  w har den etter tiden t gjennomløpt en vinkel på:

Dette gir oss:

                                                                       6.1.5

                                                                         6.1.6

Når tidsaksen er inndelt i radianer (et omløp 2 )

MIDDELVERDI (GJENNOMSNITTSVERDI)

Middelverdi er gjennomsnittsverdien av arealet til en kurve over en tidsperiode:

Middelverdi til en periode av en sinuskurve:

Figur  6.1.3

For en sinuskurve blir middelverdien null over en periode.  Arealet av de to kurvene opphever hverandre, fordi det ene arealet er positivt og det andre er negativt.

Middelverdi til en halv periode av en sinuskurve A₁:

                                               for en periode

                                  for en halv periode

Setter vi uttrykket for øyeblikksverdi av en sinusformet strøm får vi uttrykket:

Når vi løser integralet får vi:

Ved å sette inn grenseverdiene i uttrykket får vi:

                                                                                    6.1.9

Verdien over er en absoluttverdi og gjelder for en pulserende positiv likestrøm.

Samme utledning gjelder også for spenningen:

                                                                            6.1.8

            U_mid    middelverdi av spenning  (V)

            U_maks maksimalverdi av spenning   (V)

            I_mid     middelverdi av strømmen   (A)

            I_maks   maksimalverdi av strømmen   (A)

Middelverdien til strøm eller spenning for en halvperiode er 63,6 % av maksimalverdi.

EFFEKTIVVERDI

Effektivverdien til en vekselstrøm eller vekselspenning er en verdi som gir samme effekt eller arbeid og som er lik en konstant likestrøm eller likespenning.

Arbeid i en likestrømskrets:

Arbeid i en vekselstrømskrets:

Arbeid i en vekselstrømskrets sammenlignet med en likestrømskrets:

Tegner vi en kurve for uttrykket   ser den som figur  6.1.4

Figur  6.1.4

Uttrykket over kan settes på formen:

Resistansen kan trekkes utenfor integraltegnet fordi det er en konstant verdi og forkortes bort.

Fra figuren ser vi at strømmen er sinusformet, dette gir oss:

                       

 Fra matematikken vet vi:

Når vi løser opp integralet får vi:

Setter vi inn grenseverdiene i uttrykket over:

                                                                             6.1.2

 Samme utledning gjelder for effektivverdien av spenning:

                                                                           6.1.1

For effektivverdiene av strøm og spenning brukes symbolene I og U.

            U         effektivverdien av spenning   (V)

            U_maks maksimalverdien av spenningen   (V)

            I           effektivverdien av strømmen   (A)

            I_maks   maksimalverdien av strømmen   (A)

Effektivverdien til strøm eller spenning er 70,7 % av maksimalverdien.

TOPPFAKTOR

Toppfaktor er forholdet mellom maksimalverdi og effektivverdi til en kurve.

                                                                                6.1.10

            k          toppfaktoren

FORMFAKTOREN

Formfaktoren er forholdet mellom effektivverdi og middelverdien til en kurve.

                                                                    6.1.11

Et dreiespoleinstrument måler middelverdien til en spenning og skalaen er gradert til 1,11.  Hvis en spenning ikke er sinusformet vil et dreiespoleinstrument vise feil effektivverdi.

             kf=     formfaktoren

Maksimalverdien til en sinusformet spenning er 325,3 V ved frekvensen 50 Hz.

a)         Finn effektivverdien til spenningen.

b)         Hva blir middelverdien til en halvperiode av sinusspenningen?

c)         Beregn øyeblikksverdien til spenningen etter 30° og  3p/4.

d)         Finn øyeblikksverdien til spenningen 53 ms etter at spenningen er blitt slått på.

Løsning:

a)         Effektivverdien: 

b)         Middelverdien av en halvperiode:

c)         Øyeblikksverdien ved 30° og 3p/4:

             DEG-innstilling, kalkulator

      RAD-innstilling, kalkulator

d)         Øyeblikksverdien etter 53 ms:

(RAD)

eller løst via grader:

                                 a=954°

(DEG)