www.elsiden.no
7.3 RESISTANS - SPOLE - KONDENSATOR KOPLET TIL VEKSELSTRØM I KOMBINASJONER
SERIEKOPLING AV RESISTANS - SPOLE - KONDENSATOR
Tre komponenter er koplet i serie:
ren resistans, spole med resistans- og reaktiv del
samt ideell kondensator.
Figur 7.3.1
Impedanstrekant for en krets med resistans, spole og
kondensator i serie:
Figur 7.3.2
Impedansen ved bruk av phytagoras:
7.3.1
Impedansen ved kompleks regning:
7.3.2
Z impedansen i kretsen ( W)
Zs impedansen i spolen ( W)
R resistansen (W)
Rs resistansen i spolen (W)
XL induktiv reaktans i spolen ( W)
XC kapasetiv reaktans i kondensatoren ( W)
j faseforskyvningsvinkel i kretsen ( °)
js faseforskyvningsvinkel i spolen ( °)
Den induktive reaktansen og den kapasitive reaktansen er 180 forskjøvet fordi:
i en ideell spole ligger spenningen 90 før strømmen.
i en ideell kondensator ligger strømmen 90 før spenningen.
Spenningstrekant for en krets med resistans, spole
og kondensator i serie
Figur 7.3.3
7.3.3
U spenningen i kretsen (V)
UR spenningen over resistansen (V)
URs spenningen over resistansen i spolen (V)
UL spenningen over den induktive delen av spolen (V)
US spenningen over hele spolen (V)
UC spenningen over kondensatoren (V)
j faseforskyvningsvinkelen i kretsen ( °)
js faseforskyvningsvinkelen i spolen ( °)
Effekttrekant for en krets med resistans, spole og kondensator i serie
Figur 7.3.4
7.3.4
S tilsynelatende effekt i kretsen (VA)
Ss tilsynelatende effekt i spolen (VA)
P aktive effekten i resistansen (W)
Ps aktive effekten i spolen (W)
QL reaktiv effekt i spolen (VAr)
QC reaktiv effekt i kondensatoren (VAr)
j faseforskyvningsvinkelen i kretsen ( °)
js faseforskyvningsvinkelen i spolen ( °)
Eksempel 7.3.1
En resistans på 100 W
blir koplet i serie med en kondensator på 70 W
og en ikke ideell spole med resistansdel på 20 W
og reaktansdel på 120 W.
Kretsen blir tilkoplet 230 V med frekvens 50 Hz.
a) Finn kretsens totale impedans og faseforskyvningsvinkel.
b) Hva blir spenningsfallene over komponentene?
c) Beregn kretsens tilsynelatende effekt.
d) Frekvensen endres 60 Hz ved 230 V. Finn ny impedans og faseforskyvningsvinkel for kretsen.
Løsning:
a)
Total impedans og faseforskyvningsvinkel:
b)
Spenningsfallene:
c)
Tilsynelatende effekt:
d)
Ny impedans og faseforskyvningsvinkel ved 60 Hz:
PARALLELLKOPLING AV RESISTANS - SPOLE - KONDENSATOR
Tre komponenter er koplet i parallell:
ren resistans, spole med resistans del og ideell kondensator.
Figur 7.3.5
Når en skal tegne vektordiagram må den vektoren som
representerer den konstante verdi for en parallellkopling tegnes langs den
reelle akse (x-aksen). I en
parallellkopling er spenningen konstant.
Fra tidligere vet vi at for en spole kommer spenningen før strømmen
og for en kondensator kommer strømmen før spenningen. Figur 7.3.5.A
viser vektordiagram av en ideell spole og en ideell kondensator som
er koplet i parallell med andre komponenter.
Figur 7.3.5.A
Ideell spole Ideell kondensator
Vi ser at for en parallellkopling får vi
induktivlast når vektorene for strøm, impedans- og tilsynelatende effekt
er i 4. kvadrant (under x-aksen). Når
vektorene for strøm, impedans og tilsynelatende effekt er i 1. kvadrant
(over x-aksen) har vi kapasitiv last.
Hvilken type last som går i 1. og 4. kvadrant gir motsatt utslag
for seriekopling og parallellkopling.
Impedanstrekant for en krets med resistans, spole og
kondensator i parallell:
Figur 7.3.6
NB!
Resistansen RS og
reaktansen XL i
spolen er ikke parallellkoplet, men seriekoplet.
Den totale impedansen ZS
for spolen er parallellkoplet med resten av kretsen.
Gjelder verdier i parentes.
Impedansen ved kompleks regning:
resistansen og
spolen i parallell (spolen er ikke ideell)
NB! husk regneregel:
R1
er summen av vektorene langs den reelle akse.
X1
er summen av vektorene langs den imaginære akse.
summen av
resistans og spole i parallell med kondensatoren
7.3.5
Z impedansen i kretsen ( W)
Zs impedansen i spolen ( W)
R resistansen ( W)
Rs resistansen i spolen (W )
XL induktiv reaktans i spolen (W )
XC kapasitiv reaktans i kondensatoren (W )
j faseforskyvningsvinkel i kretsen ( °)
js faseforskyvningsvinkel i spolen ( °)
Strømtrekant for en krets med resistans, spole og
kondensator i parallell:
Figur 7.3.7
7.3.6
I strømmen i kretsen (A)
IR strømmen over resistansen (A)
IRs strømmen over resistansen i spolen (A)
IL strømmen over den induktive delen av spolen (A)
IS strømmen over hele spolen (A)
IC strømmen over kondensatoren (A)
j faseforskyvningsvinkelen i kretsen ( °)
js faseforskyvningsvinkelen i spolen ( °)
Det er mest vanlig å regne parallellkoplinger via impedansetrekanten og kompleks regning. Det er også mulig å gå via strømtrekanten for å løse oppgaver med
parallellkopling.
Effekttrekant for en krets med resistans, spole og kondensator i parallell:
Figur 7.3.8
7.3.7
S tilsynelatende effekt i kretsen (VA)
Ss tilsynelatende effekt i spolen (VA)
P aktive effekten i resistansen (W)
Ps aktive effekten i spolen (W)
QL reaktiv effekt i spolen (VAr)
QC reaktiv effekt i kondensatoren (VAr)
j faseforskyvningsvinkelen i kretsen ( °)
js faseforskyvningsvinkelen i spolen ( °)
Eksempel 7.3.2
En resistans på 100 W blir koplet i parallell med en kondensator på 70 W og en ikke ideell spole med resistansdel på 20 W og reaktansdel på 120 W. Kretsen blir tilkoplet 230 V med frekvens 50 Hz. Finn kretsens totale impedans og faseforskyvningsvinkel.
Løsning:
Resistans og spole i parallell:
R1
er summen av vektorene langs den reelle akse.
X1
er summen av vektorene langs den imaginære akse.
summen av resistans og spole i parallell med
kondensatoren
